¿Por qué un barco de miles de toneladas de acero flota y una canica de acero se hunde en un vaso de agua? ¿Por qué en el mar Muerto uno puede leer el periódico tumbado sobre el agua? La respuesta a todas estas preguntas es la misma y tiene más de 2.200 años: el principio de Arquímedes, una de las leyes más elegantes de la física y uno de los mejores ejemplos de cómo una buena observación se convierte en una regla general.
En esta guía vas a ver qué dice exactamente el principio, cuál es su fórmula y cómo se aplica con un ejemplo resuelto, la historia real (y la leyenda) de la corona del rey Hierón, varios casos de la vida cotidiana y un experimento casero con un huevo que puedes hacer hoy mismo. Al final encontrarás las dudas más frecuentes resueltas.
Qué dice el principio de Arquímedes
El enunciado clásico es este: todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja.
Conviene fijarse en tres detalles. Primero, habla de fluidos, no solo de agua: funciona igual en aceite, en mercurio o en el aire. Segundo, el empuje no depende de qué está hecho el objeto, sino del volumen que ocupa dentro del fluido y de la densidad de ese fluido. Tercero, basta con que el cuerpo esté sumergido en parte: un barco solo mete en el agua una fracción de su casco, y es ese volumen sumergido el que cuenta.
Ese empuje existe porque la presión de un fluido aumenta con la profundidad. La cara inferior de un objeto sumergido está más hondo que la superior, así que el fluido empuja más fuerte desde abajo que desde arriba. La diferencia entre ambas fuerzas es precisamente el empuje de Arquímedes.
La fórmula del empuje
Si llamamos E al empuje, la fórmula es:
E = ρfluido · g · Vsumergido
- ρfluido es la densidad del fluido, en kg/m³. El agua dulce tiene unos 1.000 kg/m³ y el agua de mar, alrededor de 1.025 kg/m³.
- g es la aceleración de la gravedad, unos 9,8 m/s² en la superficie terrestre.
- Vsumergido es el volumen del cuerpo que queda dentro del fluido, en m³. Es también el volumen de fluido desalojado.
El resultado sale en newtons (N), la unidad de fuerza. La fórmula no es más que el enunciado escrito con símbolos.
Flotar, hundirse o quedarse a media agua
Sobre un objeto sumergido actúan dos fuerzas verticales: su peso, hacia abajo, y el empuje, hacia arriba. Comparándolas hay tres posibilidades:
- Si el peso es mayor que el empuje, el objeto se hunde. Ocurre cuando su densidad media es mayor que la del fluido, como una piedra en el agua.
- Si el peso es igual al empuje, el objeto queda en equilibrio a la profundidad en la que esté. Es lo que buscan los submarinos y los peces con su vejiga natatoria.
- Si el peso es menor que el empuje, el objeto sube hasta la superficie y allí flota con solo una parte sumergida, la justa para que el empuje iguale su peso.
La clave es la densidad media, es decir, la masa total dividida entre el volumen total, contando el aire que haya dentro.
Un ejemplo resuelto paso a paso
Imagina un bloque de madera de 0,002 m³ (2 litros) y 1,2 kg de masa que metemos por completo en agua dulce sujetándolo con la mano. ¿Qué empuje recibe y qué hará al soltarlo?
- Empuje con el bloque entero bajo el agua: E = 1.000 · 9,8 · 0,002 = 19,6 N.
- Peso del bloque: P = 1,2 · 9,8 = 11,76 N.
- Comparación: como 19,6 N es mayor que 11,76 N, el bloque sube al soltarlo.
- Parte sumergida al flotar: en equilibrio el empuje vale lo mismo que el peso, así que 1.000 · 9,8 · V = 11,76, de donde V = 0,0012 m³. Quedan bajo el agua 1,2 de sus 2 litros, es decir, el 60 % del bloque.
Ese 60 % coincide con el cociente entre la densidad de la madera (600 kg/m³) y la del agua (1.000 kg/m³). Es una regla muy útil: la fracción sumergida de un objeto que flota es igual a su densidad dividida entre la del líquido.
Por qué solo vemos la punta del iceberg
Aplicando esa regla al hielo, cuya densidad ronda los 917 kg/m³, en agua de mar de unos 1.025 kg/m³ obtenemos 917 / 1.025 ≈ 0,89. Aproximadamente un 89 % del iceberg queda bajo la superficie y solo vemos alrededor de una décima parte. La expresión «la punta del iceberg» es, literalmente, física de Arquímedes.
La historia de la corona y el famoso «¡Eureka!»
Arquímedes vivió en Siracusa, en Sicilia, en el siglo III antes de Cristo, y fue matemático, físico e ingeniero. Escribió un tratado, Sobre los cuerpos flotantes, donde expone con rigor geométrico las ideas que hoy llevan su nombre.
La anécdota más conocida no la contó él, sino el arquitecto romano Vitruvio unos dos siglos después. Según su relato, el rey Hierón II encargó una corona de oro y sospechaba que el orfebre había mezclado plata. Arquímedes debía averiguarlo sin dañar la pieza. La solución le llegó al meterse en un baño y ver cómo subía el nivel del agua: un objeto sumergido desaloja su propio volumen. Salió corriendo a la calle gritando «¡Eureka!» («¡Lo encontré!»).
La idea es que, a igual masa, la plata ocupa más volumen que el oro porque es menos densa. Si la corona desalojaba más agua que un lingote de oro puro de la misma masa, había trampa. Siglos más tarde, Galileo Galilei dudó de que ese método fuera lo bastante preciso, ya que la diferencia de nivel sería diminuta, y propuso en su escrito La bilancetta una versión mucho más fina: colgar la corona y un lingote de oro de los brazos de una balanza y sumergir ambos en agua. Si la corona contenía plata, al tener más volumen recibiría más empuje y la balanza se inclinaría hacia el lingote. Es justo el tipo de razonamiento que se sigue en los pasos del método científico: una hipótesis clara, una predicción medible y un experimento que puede refutarla.
El principio de Arquímedes en la vida cotidiana
Barcos de acero
El acero es casi ocho veces más denso que el agua, pero un barco no es un bloque macizo: es un casco hueco lleno de aire. Su densidad media es mucho menor que la del agua y, además, su forma le permite desalojar un volumen enorme. Por eso la capacidad de un buque se mide en desplazamiento: las toneladas de agua que aparta al flotar coinciden con su propio peso.
Submarinos y peces
Un submarino no cambia de volumen, pero sí de peso: llena de agua sus tanques de lastre para bajar y los vacía con aire comprimido para subir. Muchos peces óseos hacen algo parecido con la vejiga natatoria, regulando la cantidad de gas para quedarse suspendidos sin gastar energía nadando.
Globos aerostáticos
El aire también es un fluido. Al calentar el aire del interior del globo, este se dilata y se vuelve menos denso que el aire frío de fuera. El globo desaloja un gran volumen de aire exterior más pesado y el empuje resultante supera el peso de la tela, la cesta y los pasajeros.
Flotar en el mar Muerto
El agua del mar Muerto tiene tanta sal disuelta que su densidad ronda los 1.240 kg/m³, bastante más que la del cuerpo humano. Con un fluido tan denso basta sumergir una parte pequeña del cuerpo para igualar el peso, y por eso se flota sin esfuerzo. En una piscina de agua dulce cuesta más, y llenar los pulmones de aire ayuda porque reduce nuestra densidad media.
Experimento casero: el huevo que flota
Este experimento sirve para comprobar con tus propios ojos que el empuje depende de la densidad del líquido. Solo necesitas un vaso alto, agua del grifo, sal de cocina, una cuchara y un huevo crudo.
- Llena el vaso con agua hasta unos tres cuartos y mete el huevo con cuidado. Verás que se va al fondo: su densidad es un poco mayor que la del agua dulce.
- Saca el huevo y añade una cucharada de sal. Remueve hasta que se disuelva y vuelve a meterlo. Anota lo que ocurre.
- Repite añadiendo sal cucharada a cucharada. Llegará un momento en que el huevo quede a media altura y, después, flote en la superficie.
- Para el remate, vierte muy despacio agua dulce por la pared del vaso sobre el agua salada. Si lo haces con suavidad, el agua dulce queda encima y el huevo se queda flotando en medio, justo en la frontera entre las dos capas.
Si quieres hacerlo como un pequeño experimento científico, identifica las variables: la cantidad de sal es la variable independiente, la altura a la que queda el huevo es la dependiente, y el tamaño del vaso, la temperatura del agua y el propio huevo deben mantenerse iguales. Puedes repetirlo con varios huevos y ver si todos necesitan la misma cantidad de sal: los huevos más viejos pierden agua a través de la cáscara, acumulan aire en su interior y suelen flotar antes.
Preguntas frecuentes
¿El empuje depende de la profundidad?
No, mientras el objeto esté completamente sumergido y el fluido no cambie de densidad. La presión aumenta con la profundidad, pero lo hace por igual arriba y abajo del objeto, así que la diferencia entre ambas, que es el empuje, se mantiene.
¿Qué es el peso aparente?
Es lo que marca una báscula o un dinamómetro cuando el objeto está sumergido: su peso real menos el empuje. Por eso levantar a una persona dentro de una piscina parece mucho más fácil que fuera.
¿Se cumple el principio de Arquímedes en el aire?
Sí. Todo lo que nos rodea recibe un pequeño empuje del aire. Es casi despreciable para objetos densos, pero explica por qué suben los globos de helio y los de aire caliente.
En resumen
El principio de Arquímedes cabe en una frase: un fluido empuja hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido que el cuerpo aparta. Con esa idea y la fórmula E = ρ · g · V se explica por qué flotan los barcos, cómo se sumergen los submarinos, por qué vemos solo la punta de los icebergs y cómo se puede descubrir un fraude sin romper una corona. Si te ha gustado esta historia de ciencia y observación, te gustará también la del experimento de Pasteur, otro gran ejemplo de cómo un experimento bien diseñado puede acabar con una idea equivocada.