Las leyes de Kepler son tres reglas que describen cómo se mueven los planetas alrededor del Sol: sus órbitas son elipses con el Sol en uno de los focos, van más rápido cuanto más cerca están del Sol y el cuadrado de su periodo es proporcional al cubo de su distancia media. Johannes Kepler las dedujo a principios del siglo XVII a partir de las observaciones de Tycho Brahe, y siguen sirviendo hoy para calcular órbitas de satélites, cometas y planetas de otras estrellas.
Aquí verás qué dice cada ley, sus fórmulas, ejemplos resueltos con datos reales y un experimento casero con dos chinchetas y un cordel.
Resumen rápido
- Primera ley (de las órbitas): cada planeta describe una elipse y el Sol ocupa uno de sus dos focos.
- Segunda ley (de las áreas): la línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales, así que el planeta acelera cerca del Sol y frena lejos de él.
- Tercera ley (de los periodos): T² = k · a³. Con T en años y a en unidades astronómicas, para los planetas del sistema solar se cumple que T² ≈ a³.
- Las dos primeras se publicaron en 1609 (Astronomia nova) y la tercera en 1619 (Harmonices mundi).
- Newton demostró en 1687 que las tres son consecuencia de la ley de la gravitación universal.
De dónde salen: Tycho Brahe, Marte y ocho minutos de arco
Durante siglos se aceptó que los astros se movían en círculos perfectos; Copérnico puso el Sol en el centro en 1543, pero mantuvo los círculos. Faltaban datos más precisos, y los reunió el astrónomo danés Tycho Brahe, que durante unos veinte años midió posiciones de planetas y estrellas desde su observatorio de la isla de Hven, sin telescopio, con instrumentos enormes y una precisión cercana a un minuto de arco.
En 1600 Kepler se unió a Tycho en Praga, y a la muerte de este en 1601 heredó su puesto de matemático imperial y, sobre todo, sus tablas. Tycho le había encargado el problema más difícil: la órbita de Marte. Kepler probó durante años combinaciones de círculos, y su mejor modelo circular se desviaba de las observaciones unos 8 minutos de arco, aproximadamente la cuarta parte del diámetro aparente de la Luna llena. Kepler confiaba tanto en la precisión de Tycho que concluyó que el error estaba en la hipótesis, no en los datos, y acabó abandonando los círculos.
Es un ejemplo de manual del método científico: una hipótesis arraigada se descarta porque no encaja con mediciones fiables. Si te interesa cómo los instrumentos cambiaron la astronomía en esa misma época, lo contamos en el impacto del telescopio en la Revolución Científica.
Primera ley de Kepler: las órbitas son elipses
Enunciado: todos los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, y el Sol está situado en uno de los focos de la elipse.
Una elipse es una curva cerrada en la que la suma de las distancias desde cualquier punto a dos puntos fijos, llamados focos, es siempre la misma. Sus elementos más importantes son:
- Semieje mayor (a): la mitad del diámetro más largo. En una órbita equivale a la distancia media entre el planeta y el Sol.
- Distancia focal (c): la distancia del centro de la elipse a cada foco.
- Excentricidad (e = c / a): mide lo achatada que está. Vale 0 en una circunferencia y se acerca a 1 en una elipse muy alargada.
El punto de la órbita más cercano al Sol se llama perihelio y el más lejano, afelio. Conviene saber que la mayoría de órbitas planetarias son casi circulares: la de la Tierra tiene una excentricidad de unos 0,017, la de Marte de 0,093 y la de Mercurio, la más alargada entre los planetas, de 0,206. Por eso Kepler necesitó Marte: con la Tierra, la diferencia con un círculo era demasiado pequeña para detectarla.
Segunda ley de Kepler: la ley de las áreas
Enunciado: el segmento que une el Sol con un planeta (el radio vector) barre áreas iguales en tiempos iguales.
Imagina que cada mes pintas el «trozo de pastel» que recorre el radio vector. Cerca del perihelio el radio es corto, así que para cubrir la misma superficie el planeta tiene que recorrer más arco: va más rápido. Cerca del afelio el radio es largo y basta un arco corto: va más despacio. En el diagrama de arriba, las áreas sombreadas A1 y A2 son iguales y se recorren en el mismo tiempo.
Con la Tierra se nota incluso en el calendario: su velocidad orbital ronda los 30,3 km/s en enero y los 29,3 km/s en julio, y por eso el semestre de primavera y verano del hemisferio norte (del equinoccio de marzo al de septiembre) dura unos siete días más que el de otoño e invierno.
Hoy sabemos que esta ley expresa la conservación del momento angular: como la fuerza del Sol siempre apunta hacia él, no hay nada que haga «girar» más o menos al planeta, y el producto de su distancia por su velocidad perpendicular se mantiene constante.
Tercera ley de Kepler: la ley de los periodos
Enunciado: el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.
T² = k · a³
La constante k es la misma para todos los cuerpos que giran alrededor del mismo astro. Si medimos el periodo T en años terrestres y la distancia a en unidades astronómicas (1 UA es la distancia media Tierra-Sol, unos 150 millones de km), la Tierra da T = 1 y a = 1, de modo que k = 1 y la ley queda en algo muy fácil de recordar: T² = a³.
Esta tabla muestra lo bien que funciona:
| Planeta | a (UA) | T (años) | T² | a³ |
|---|---|---|---|---|
| Mercurio | 0,387 | 0,241 | 0,058 | 0,058 |
| Venus | 0,723 | 0,615 | 0,378 | 0,378 |
| Tierra | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 |
| Marte | 1,524 | 1,881 | 3,54 | 3,54 |
| Júpiter | 5,203 | 11,86 | 140,7 | 140,9 |
| Saturno | 9,537 | 29,46 | 867,9 | 867,4 |
La versión de Newton
En 1687 Isaac Newton demostró que la tercera ley sale directamente de su ley de la gravitación y de su segunda ley del movimiento (puedes repasarlas en nuestra guía de las leyes de Newton). La fórmula completa es:
T² = 4π² · a³ / (G · M)
donde G es la constante de gravitación universal (6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²) y M la masa del cuerpo central. Esta versión tiene una consecuencia enorme: si mides el periodo y la distancia de cualquier cosa que orbite un astro, puedes calcular la masa de ese astro. Así se ha «pesado» el Sol o Júpiter a partir de sus lunas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ¿cuánto tarda Marte en dar una vuelta al Sol?
Marte está a 1,524 UA de media. Aplicamos T² = a³: a³ = 1,524³ ≈ 3,54. Entonces T = √3,54 ≈ 1,88 años, es decir, unos 687 días. Coincide con el valor medido.
Ejemplo 2: la órbita de los satélites geoestacionarios
La ley también vale para todo lo que gira alrededor de la Tierra, con su propia constante. La Luna está a unos 384.400 km y tarda 27,3 días en completar su órbita. Un satélite geoestacionario debe tardar un día sidéreo (0,997 días) para quedarse siempre sobre el mismo punto del ecuador. Por proporción: a = 384.400 × (0,997 / 27,3)^(2/3) ≈ 42.300 km desde el centro de la Tierra. Restando el radio terrestre (unos 6.400 km) salen unos 36.000 km de altura, justo donde se colocan los satélites de televisión y meteorología.
Experimento casero: dibuja una órbita con dos chinchetas
Este experimento, conocido como «método del jardinero», te permite comprobar la definición de elipse y ver qué significa la excentricidad.
Material
- Un tablero de corcho o un cartón grueso y una hoja de papel.
- Dos chinchetas.
- Un cordel de unos 25 cm atado formando un lazo cerrado.
- Un lápiz y una regla.
Pasos
- Clava las dos chinchetas en el centro del papel, separadas unos 4 cm. Serán los focos; uno de ellos hace de Sol.
- Pasa el lazo alrededor de las chinchetas, tensa el cordel con la punta del lápiz y dibuja una vuelta completa manteniéndolo siempre tenso. Acabas de trazar una elipse: la suma de distancias a los dos focos es constante porque el cordel no cambia de longitud.
- Mide el semieje mayor (a, la mitad del diámetro largo) y la distancia del centro a un foco (c). Calcula la excentricidad e = c / a.
- Repite con las chinchetas a 1 cm y a 8 cm. Verás que cuanto más se separan los focos, más alargada sale la órbita y mayor es e. Con las dos chinchetas juntas obtienes una circunferencia (e = 0).
Qué observar
Con los focos a 1 cm el dibujo parece un círculo a simple vista, igual que la órbita real de la Tierra. Con 8 cm se parece a la de un cometa.
Para qué sirven hoy las leyes de Kepler
- Satélites: determinan a qué altura y con qué periodo orbita cada satélite de comunicaciones, GPS o meteorología.
- Exoplanetas: cuando un planeta pasa por delante de su estrella, el intervalo entre tránsitos da su periodo, y la tercera ley da su distancia a la estrella. El telescopio espacial que descubrió miles de exoplanetas entre 2009 y 2018 se llamó, precisamente, Kepler.
Si quieres saber qué parte de este trabajo corresponde a la astronomía y cuál a la astrofísica, lo explicamos en diferencia entre astrofísica y astronomía.
Preguntas frecuentes sobre las leyes de Kepler
¿Cuáles son las tres leyes de Kepler en pocas palabras?
Primera: las órbitas son elipses con el Sol en un foco. Segunda: el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales. Tercera: el cuadrado del periodo es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.
¿Qué diferencia hay entre las leyes de Kepler y la ley de gravitación de Newton?
Las de Kepler describen cómo se mueven los planetas; la de Newton explica por qué. Kepler las obtuvo de las observaciones y Newton las dedujo matemáticamente a partir de la fuerza de la gravedad.
¿Por qué un planeta va más rápido en el perihelio?
Porque se conserva el momento angular: al estar más cerca del Sol, su velocidad tiene que aumentar para que el radio vector barra la misma área en el mismo tiempo.
¿La Tierra está más cerca del Sol en verano?
No. En el hemisferio norte está más cerca en enero. Las estaciones dependen de la inclinación del eje de la Tierra, no de la distancia al Sol.