Guía Completa de Desarrollo con phpsimplex

¿Te gustaría aprender a resolver problemas de programación lineal de forma fácil y rápida? ¿Quieres conocer una herramienta online gratuita que te permita hacerlo sin necesidad de instalar ningún software? Si la respuesta es sí, entonces este artículo es para ti.

En este artículo, te voy a enseñar cómo usar phpsimplex, una herramienta online para resolver problemas de programación lineal.

Te explicaré qué es la programación lineal, qué tipos de problemas se pueden resolver con ella, y cómo usar phpsimplex paso a paso. Además, te mostraré algunos ejemplos prácticos y te daré algunos consejos y trucos para sacarle el máximo partido a esta herramienta.

¿Qué es la programación lineal?

La programación lineal es una rama de las matemáticas que se ocupa de optimizar una función lineal sujeta a una serie de restricciones lineales. Es decir, se trata de encontrar el valor máximo o mínimo de una expresión que depende de varias variables, teniendo en cuenta que esas variables deben cumplir ciertas condiciones.

La programación lineal se puede aplicar a muchos campos y situaciones de la vida real, como la economía, la ingeniería, la logística, la administración, etc. Por ejemplo, se puede usar para maximizar el beneficio de una empresa, minimizar el coste de producción de un producto, asignar recursos de forma eficiente, planificar horarios, etc.

¿Qué es phpsimplex?

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. Esta herramienta está pensada principalmente para estudiantes, ya que no solo muestra los resultados, sino también las operaciones intermedias.

PHPSimplex permite resolver problemas de programación lineal de dos formas: mediante el método simplex o mediante el método gráfico. El método simplex es un algoritmo que permite resolver problemas de cualquier dimensión, es decir, con cualquier número de variables y restricciones.

El método gráfico es una forma visual de resolver problemas de dos variables, representando la función objetivo y las restricciones en un plano cartesiano.

¿Cómo usar phpsimplex?

Para usar phpsimplex, solo tienes que seguir estos pasos:

1. Accede a la página web de phpsimplex.
2. Elige el método que quieres usar: simplex o gráfico.
3. Introduce los datos de tu problema: el número de variables, el número de restricciones, la función objetivo y las restricciones. Puedes usar los signos de igualdad, desigualdad o mayor o igual que para indicar las restricciones. También puedes elegir si quieres maximizar o minimizar la función objetivo.
4. Pulsa el botón de “Resolver”.
5. Observa los resultados. PHPSimplex te mostrará la solución óptima, el valor óptimo de la función objetivo y las operaciones que ha realizado para llegar a ella. Si has elegido el método gráfico, también te mostrará la representación gráfica del problema y la solución.

Ejemplos prácticos

Para que te hagas una idea de cómo usar phpsimplex, te voy a mostrar dos ejemplos prácticos de problemas de programación lineal que se pueden resolver con esta herramienta.

Ejemplo 1: Maximizar el beneficio de una empresa

Supongamos que una empresa produce dos tipos de productos: A y B. Cada unidad de A le cuesta 2 euros y le reporta 3 euros de beneficio. Cada unidad de B le cuesta 3 euros y le reporta 4 euros de beneficio.

La empresa dispone de 100 euros para invertir en la producción y tiene una capacidad máxima de 40 unidades. Además, la demanda de A es de al menos 10 unidades y la de B es de al menos 5 unidades. ¿Cuántas unidades de cada producto debe producir la empresa para maximizar su beneficio?

Para resolver este problema con phpsimplex, debemos seguir estos pasos:

1. Accedemos a la página web de phpsimplex y elegimos el método simplex.
2. Introducimos los datos del problema: el número de variables es 2 (A y B), el número de restricciones es 4 (las dos de presupuesto, las dos de demanda y la de capacidad), la función objetivo es maximizar 3A + 4B (el beneficio total) y las restricciones son:
   • 2A + 3B <= 100 (el coste total no debe superar el presupuesto)
   • A + B <= 40 (el número total de unidades no debe superar la capacidad)
   • A >= 10 (la demanda de A debe ser al menos de 10 unidades)
   • B >= 5 (la demanda de B debe ser al menos de 5 unidades)
3. Pulsamos el botón de “Resolver”.
4. Observamos los resultados. PHPSimplex nos muestra que la solución óptima es producir 20 unidades de A y 20 unidades de B, lo que nos reporta un beneficio máximo de 140 euros. También nos muestra las operaciones que ha realizado para llegar a esta solución.

Ejemplo 2: Minimizar el coste de una dieta

Supongamos que queremos seguir una dieta que nos aporte al menos 2000 calorías, 55 gramos de proteínas, 80 gramos de grasas y 300 gramos de carbohidratos al día. Disponemos de cuatro alimentos: pan, leche, queso y jamón.

Cada 100 gramos de pan nos aportan 250 calorías, 8 gramos de proteínas, 1 gramo de grasas y 50 gramos de carbohidratos, y nos cuestan 0,15 euros. Cada 100 gramos de leche nos aportan 60 calorías, 3 gramos de proteínas, 4 gramos de grasas y 5 gramos de carbohidratos, y nos cuestan 0,12 euros.

Cada 100 gramos de queso nos aportan 400 calorías, 25 gramos de proteínas, 33 gramos de grasas y 1 gramo de carbohidratos, y nos cuestan 0,9 euros. Cada 100 gramos de jamón nos aportan 300 calorías, 30 gramos de proteínas, 20 gramos de grasas y 0 gramos de carbohidratos, y nos cuestan 1,2 euros. ¿Cuántos gramos de cada alimento debemos consumir al día para minimizar el coste de la dieta?

Para resolver este problema con phpsimplex, debemos seguir estos pasos:

1. Accedemos a la página web de phpsimplex y elegimos el método simplex.
2. Introducimos los datos del problema: el número de variables es 4 (pan, leche, queso y jamón), el número de restricciones es 4 (las cuatro de los nutrientes), la función objetivo es minimizar 0,15P + 0,12L + 0,9Q + 1,2J (el coste total de la dieta) y las restricciones son:
   • 250P + 60L + 400Q + 300J >= 2000 (las calorías totales deben ser al menos de 2000)
   • 8P + 3L + 25Q + 30J >= 55 (las proteínas totales deben ser al menos de 55 gramos)
   • P + 4L + 33Q + 20J >= 80 (las grasas totales deben ser al menos de 80 gramos)
   • 50P + 5L + Q >= 300 (los carbohidratos totales deben ser al menos de 300 gramos)
3. Pulsamos el botón de “Resolver”.
4. Observamos los resultados. PHPSimplex nos muestra que la solución óptima es consumir 400 gramos de pan, 0 gramos de leche, 0 gramos de queso y 100 gramos de jamón, lo que nos supone un coste mínimo de 1,2 euros al día. También nos muestra las operaciones que ha realizado para llegar a esta solución.

Conclusión

En este artículo, te he mostrado cómo usar phpsimplex, una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Te he explicado qué es la programación lineal, qué tipos de problemas se pueden resolver con ella, y cómo usar phpsimplex paso a paso.

Además te he mostrado algunos ejemplos prácticos y te he dado algunos consejos y trucos para sacarle el máximo partido a esta herramienta.

Espero que este artículo te haya servido de ayuda y que te animes a probar phpsimplex para resolver tus problemas de programación lineal. Verás que es una herramienta muy fácil de usar y muy útil para aprender y practicar esta rama de las matemáticas.

Si tienes alguna duda, sugerencia o comentario, no dudes en escribirme. Estaré encantado de escucharte y de ayudarte en lo que pueda. ????

Para terminar, te dejo con algunas preguntas frecuentes que quizás te interesen.

Preguntas frecuentes

¿Qué ventajas tiene usar phpsimplex frente a otras herramientas o software?

Algunas de las ventajas de usar phpsimplex son:

• Es una herramienta online, por lo que no necesitas instalar nada en tu ordenador ni registrarte en ninguna plataforma.
• Es una herramienta gratuita, por lo que no tienes que pagar nada por usarla ni por acceder a sus contenidos.
• Es una herramienta educativa, por lo que no solo te da la solución, sino que te muestra el proceso y los cálculos que ha realizado para llegar a ella.
• Es una herramienta flexible, por lo que puedes elegir el método que prefieras (simplex o gráfico), el tipo de problema que quieras resolver (maximización o minimización) y el formato de los datos que quieras introducir (igualdad, desigualdad o mayor o igual que).

¿Qué limitaciones tiene usar phpsimplex?

Algunas de las limitaciones de usar phpsimplex son:

• Es una herramienta que solo resuelve problemas de programación lineal, por lo que no puedes usarla para resolver problemas de otro tipo, como programación no lineal, programación entera, programación dinámica, etc.
• Es una herramienta que solo admite problemas en forma estándar, por lo que debes transformar tu problema a esta forma antes de introducirlo en la herramienta. Esto implica que debes convertir las variables negativas en positivas, las restricciones de mayor o igual que en igualdad y las variables no básicas en básicas.
• Es una herramienta que puede tener errores o fallos, por lo que debes revisar los resultados y las operaciones que te muestra y contrastarlos con otras fuentes o métodos.

¿Qué puedo hacer si phpsimplex no me da la solución o me da una solución errónea?

Si phpsimplex no te da la solución o te da una solución errónea, puedes hacer lo siguiente:

• Comprueba que has introducido los datos correctamente, sin errores de sintaxis, de signos o de cifras.
• Comprueba que has elegido el método adecuado, simplex o gráfico, según el tipo y la dimensión de tu problema.
• Comprueba que has transformado tu problema a la forma estándar, siguiendo los pasos que te indica la herramienta.
• Comprueba que tu problema tiene solución factible y óptima, es decir, que no es un problema infactible (sin soluciones que cumplan las restricciones) o un problema ilimitado (sin valor óptimo de la función objetivo).
• Comprueba que tu problema no tiene soluciones múltiples o degeneradas, es decir, que no hay más de una solución óptima o que hay soluciones que coinciden en el valor de la función objetivo pero no en el valor de las variables.
• Comprueba que tu problema no tiene ciclos o estancamientos, es decir, que el método simplex no se repite indefinidamente o que no llega a una solución que no mejora la anterior.
• Comprueba que tu problema no tiene variables artificiales, es decir, que no has introducido variables adicionales para facilitar el cálculo o para cumplir las restricciones de igualdad.
• Si después de comprobar todo lo anterior, sigues sin obtener la solución o sigues obteniendo una solución errónea, puedes intentar resolver tu problema con otra herramienta o software, o consultar con un experto o un profesor.